(수질기사) CFSTR 직렬 n개 연결시 농도공식 유도

 

Q. 체류시간이 20분인 완전혼합 염소 접촉실을 직렬방식으로 순차적으로 연결하여 오수시료 중의 박테리아 수를 10^6/mL에서 15.5/mL 이하로 감소시키려 할 때 필요한 접촉조의 수를 구하시오.(단, 1차 제거 반응 상수는 6.5hr^-1이다.)

 

문제를 풀기 위한 공식인 

Ct/C0 = (1/ (1+K*t) )^n  을 유도해보도록 하자. 

수질기사의 많은 공식들은 외울 필요 없이 물질수지로 유도할 수 있다.

 

 

들어온 반응물의 양 = 반응한 질량 + 나가는 반응물의 양 이다. 

공식으로 나타내면 Q0C0 = QtCt + KCV 이다. (K는 1/T의 차원을 가진다.)

CFSTR은 들어온 직후 완전히 혼합되므로 Ct=C인 것을 반영하여 식을 간단하게 만들면 

Q0C0 = (Qt+KV)Ct, Ct/C0 = Q0/(Qt+KV) 이고, Qt = Q0 이므로 우변을 Q0로 나눠주면 

 

Ct/C0 = 1/(1+K*t)이다. (Q0=V/T)

이 CFSTR이 n개 있다면 농도는 n제곱으로 

직렬 n개 연결시 최종 농도 = 1/(1+K*t)^n

인 것을 알 수 있다.

 

아무튼 이를 사용해서 문제를 마저 풀어보면 

15.5/10^6 = ( 1 / ( 1 + 6.5hr^-1 * 1/3hr ) )^n 양변에 로그를 씌워준다. 

ln(15.5/10^6) = n * ln ( 1 / ( 1 + 6.5hr^-1 * 1/3hr ) )

n= ln(15.5/10^6) / ln ( 1 / ( 1 + 6.5hr^-1 * 1/3hr ) )

=9.608

그러므로 접촉조는 9.608개 이상이어야 하는데 조의 개수는 자연수여야 하므로 최소 10개가 필요하다. 

답: 10개