(수질기사) 활성슬러지법 기질반응시간 공식 유도하기

 

빨간 네모박스 안을 아래의 CFSTR이라고 생각할 수 있다. 

내부반송이 있을때와 없을 때 실제 기사시험 문제 풀이는 조금 달라지지만

공식 유도에 있어서 내부 반송의 존재유무는 별 의미가 없다. 

(내부반송이 없을 때 기질반응시간 문제 풀이)

(내부반송이 있을 때 기질반응시간 문제 풀이)

 

 

물질수지 식을 세워보면 

Q*Si = Q*S0 + KVS0 이다. (여기서 K의 차원은 1/T 임에 유의한다. T=시간)

Q*(Si - S0) = KVS0 인데, Q = V/T이므로 V/T*(Si - S0) = KVS0, T = (Si - S0)/KS0

많은 책에서 기질반응시간 T의 기호로 θ 를 사용하는 것을 반영해서 보기 좋게 써주면

θ =  (Si - S0)/KS0 이다.

 

그러나 책에 써진 활성슬러지법 기질반응시간 공식은 이와 다를 것이다. 
이유는, 문제에서 주어지는 K의 차원이 1/T가 아니라 L/g-hr과 같은 차원을 가지기 때문이다. 

이와 같은 속도상수는 MLVSS를 기준으로 한 속도상수이다. 

거기에 MLVSS값을 곱해줘야 비로소 CFSTR에서 쓰이는 K값이 된다. 

 

그러므로 이에 주의해서 최종적으로 공식을 완성하면 

기질반응시간 θ =  (Si - S0)/KXS0

 

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참고로, 이 공식은 1차반응일때에 한정된다.

그렇다 해도 아주 간단한 변형으로 n차반응 공식을 유도할 수 있을 것이다.